ハフ変換を使わない画像のエッジ角度（書きかけ）

　エッジの角度を求めたり、直線を検出して、その角度を求めるためには、ハフ変換がよく使われます。ただ、極座標がイマイチ好きになれないので（おいおい）もっと簡単な方法はないかと考えておりました。特徴点を求めるところで思いついた、エッジの角度を足していけば何とかなるのではという実験が本ページの内容です。

[写真１]エッジ検出のための画像

　この画像は、PaintShopProを使って、四角形を20度まわしたものです。このグラフィックから、直線に直交する角度として、70.233度が求められました。この画像がたまたまよい結果を生んだだけで、悪化する可能性もあります。所要時間は、640x480の画像に対して、32msでした。（Atheron 2400+/512M/Watcom[Ox]) エッジを多数含んでいる画像の場合、もっと遅くなるものと思われます。

３×３の深い世界

　画像処理で何か行うときに、３×３や５×５といった領域からある種の計算を行い、その結果を使うことはよくあります。エッジ検出（微分）なんかもその典型です。ただ、一般的にはフィルタとして、１つの情報を得るケースが多いようです。（私が知らないだけで、やっておられる方がきっとおられるのでしょう）今回は、３×３要素から、直線エッジに垂直で明るい方向を向くベクトルを作ってみます。
　といっても、やっていることは、とても単純で、３×３のうち、右３要素の輝度合計から、左３要素の輝度合計を引いたものをＸ成分、同様に下３要素輝度合計から上３要素輝度合計を引いたもの（画面座標系なので、Ｙ軸は下方向に正としています。数学系がよければ、上から下を引いてください）をベクトルとしているだけです。このベクトルは、prewitt一次微分パラメータとして知られているものです。こんなショボい（？）ベクトルでも、かなりイイ角度に向きます。（下に、これを１度ごとに分けて投票した結果の抜粋を書いています）
　計算数を減らすために、エッジ上にいるかどうかを、上下左右４画素との輝度差絶対値の合計で「脚きり」し、さらに、求めたベクトル絶対値が低い場合も「脚きり」しています。このうち、後段の脚きりは、速度もほとんど変化がなく、やめた場合、70.233度まで、成績があがりました。

投票数

　各角度を１度ごとに分割し、投票処理を行います。上のサンプルを投票したときの７０度付近（最高点前後１０度の角度成分を合成すると70.334度）の分布は、以下のようになっています。この数字は投票数であり、１投票は、個別の長さを持っているため、この数字だけを平均しても、70.334度にはなりません。
data[ 65]=1
data[ 66]=3
data[ 67]=4
data[ 68]=7
data[ 69]=135
data[ 70]=2922
data[ 71]=1463
data[ 72]=35
data[ 73]=34
data[ 74]=4
data[ 75]=0
正規分布っぽい投票数になって、とてもイイ感じです。
今回は前後１０度を足していますが、分散度合いは、エッジの出来、コントラストなどに依存すると思われますので、本来は、最高値位置から、対称な範囲で、最高値の１％を切った場所までなどとする必要があるように思います。ちなみに、前後５度の合計にすると、70.333度となり、少し成績があがりました。この時のベクトル成分はv(x,y)=(171262,479246)でした。

ピンボケがお好き？

　画像処理を行う場合、一般的には、「クッキリ」とした画像を最初に得ることが必要ですが、この処理の場合、ボカしをかけたほうが、角度精度が上がるという、ちょっと不思議（不思議でもないか）なコトが起こっています。
　四角形を15度まわしたもの（垂直線は75.0度を示すハズ）と、それをボカしたものを、それぞれ角度検出してみると、

検出角度77.959度

検出角度75.344度

となって、正解の75.0度に近づくためには、３×３の画素が十分アナログ的な（デジタル的でない）情報を持っている必要があるようです。
そこで、以下のような計算を考えてみました。sobelのちょっと大きいような形です。計算量がかなり増えますが、精度に、どう影響するか、興味があります。

1	2	3	2	1
1	2	3	2	1
0	0	0	0	0
-1	-2	-3	-2	-1
-1	-2	-3	-2	-1

3x3の平均に対してＹベクトルを求めるパラメータ

　なんとなく、配列を見る限り、斜め方向に対して、上下左右方向で強いベクトルを観察するようにも見えるのですが、計算上は、これであっていると思います。なお、ベクトルの長さは従来比で９倍になりますが、Ｘ方向Ｙ方向とも９倍になるためベクトルの向きに影響はでません。よって、９で割る処理は省いています。実験結果は以下の通りです。

検出角度76.077度

検出角度75.294度

　クッキリした画像のほうは改善しましたが、ボケた画像のほうは、あまり改善しませんでした。足し算回数も増えてしまうので、この変形が、よい改良なのかは微妙です。このページの上にある70.233度のものについては、まったく同じ答えを出しました。このあたりが、このアルゴリズムによる検出限界なのでしょうか。

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